Всё довольно просто.
Карамимы родственны Хазарам, хазары тоже тюркский народ ни исповедовавший иудейскую религию. от них скорее всего Караимы и переняли иудаизм.
Кроме всего жили караимы на торговых путях что тоже дало контакты с иудеями.
Вообще караимы народ интересный, их религия это очень ортодоксальный ортодоксальный иудаизм, но в тоже время кроме Танаха они признают как священные тексты Новый завет и Коран.
Они считают что человек может молится так как сам считает нужным.
А свой молельный дом они называют не церковь, не синагога или мечеть, а кеннаса.
Так же как называют свои мольные дома некоторые племена в Марокко.
В Российской империи их не считали евреями, в паспортах у них писали Караимы иудейского вероисповедания.
На них не распространялась черта оседлости, их принимали в офицерские училища и их возводили в дворянское сословие.
П.С.
В Афгане я стoлкнуся с хазарами, потомками тех на кого ходил Вещий Олег.
Они мусульмане, но по субботам женщины пекут халу и зажигают свечи.
Евреев считают своими старшими братьями.
Вот так всё перепутано.
П.П.С.
Если здесь есть Москвички, вам может быть интересно;
Табачная фарика Ява, и один из часовых заводов (не помню какой) основаны караимами.
Первым известным атаманом запрожской сечи был караим Алар Минаше.
Первый крематорий в России построил тоже караим Бурче Федор.
Также караим был первым реестровым атаманом войска Донского.

Если интерсно, вот здесь можно почитат: https://mgimo.ru/upload/iblock/bf9/religiya-karaimov.pdf