Могу предположить, что еще в османском периоде истории, когда в Европе у евреев были проблемы, они приехали в Османскую империю . Точнее - это не предположение, а факт.
Предположение в том, что они, когда расселялись по империи, могли частично поселиться и в Крым, где жили единоверцы.

Другое предположение в том, что караимы, которые говорили на тюркском языке, могли, как придерживавшиеся иудаизма, свои ритуалы совершать на древнееврейском. Ну, как в России - на старославянском.

По системе девширме набирали мальчиков в немусульманских странах, их обращали в ислам и учили.
По мере обучения отбирали способных и направляли туда, где они себя лучше всего проявят.

Янычары (солдаты) - это те, кто не отличился умом, зато был способен воевать.

Самые способные обучались на территории Топкапы.
После выхода оттуда бывшие мальчики-рабы становились архитекторами, учеными, военачальниками.
В зависимости от таланта и наличия поддержки они продвигались по службе.

Примерно до 17 века было запрещено брать детей в мусульманских семьях.

Османская аристократия - это по большей части потомки обращенных в ислам бывших христиан, которые женились на дочерях, племянницах и внучках султанов.

Самые мои любимые из них - Махмуд-паша, потомок греческих царей, и Ахмет-паша, сын правителя Герцеговины, поссорившийся с братом и сбежавший в Стамбул.

https://russian7.ru/post/karaimy-zagadochnyy-narod-kryma/

Всё довольно просто.
Карамимы родственны Хазарам, хазары тоже тюркский народ ни исповедовавший иудейскую религию. от них скорее всего Караимы и переняли иудаизм.
Кроме всего жили караимы на торговых путях что тоже дало контакты с иудеями.
Вообще караимы народ интересный, их религия это очень ортодоксальный ортодоксальный иудаизм, но в тоже время кроме Танаха они признают как священные тексты Новый завет и Коран.
Они считают что человек может молится так как сам считает нужным.
А свой молельный дом они называют не церковь, не синагога или мечеть, а кеннаса.
Так же как называют свои мольные дома некоторые племена в Марокко.
В Российской империи их не считали евреями, в паспортах у них писали Караимы иудейского вероисповедания.
На них не распространялась черта оседлости, их принимали в офицерские училища и их возводили в дворянское сословие.
П.С.
В Афгане я стoлкнуся с хазарами, потомками тех на кого ходил Вещий Олег.
Они мусульмане, но по субботам женщины пекут халу и зажигают свечи.
Евреев считают своими старшими братьями.
Вот так всё перепутано.
П.П.С.
Если здесь есть Москвички, вам может быть интересно;
Табачная фарика Ява, и один из часовых заводов (не помню какой) основаны караимами.
Первым известным атаманом запрожской сечи был караим Алар Минаше.
Первый крематорий в России построил тоже караим Бурче Федор.
Также караим был первым реестровым атаманом войска Донского.

Если интерсно, вот здесь можно почитат: https://mgimo.ru/upload/iblock/bf9/religiya-karaimov.pdf